精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,四棱锥中,是矩形,平面,四棱锥外接球的球心为,点是棱上的一个动点.给出如下命题:①直线与直线是异面直线;②一定不垂直;③三棱锥的体积为定值;④的最小值为.其中正确命题的序号是______________.(将你认为正确的命题序号都填上)

【答案】①③④

【解析】

由题意画出图形,由异面直线的概念判断①;利用线面垂直的判定与性质判断②;找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③;设,列出关于的函数式,结合其几何意义求出最小值判断④.

解:对于直线经过平面内的点,而直线在平面内不过直线与直线是异面直线,故正确;

对于,当重合时,,因为平面平面,所以,又平面平面平面,则垂直,故错误;

对于,由题意知,四棱锥的外接球的球心为的中点,则△的面积为定值,且到平面的距离为定值,三棱锥的体积为定值,故③正确

对于,设,则

由其几何意义,即平面内动点与两定点距离和的最小值知,其最小值为,故正确.

故答案为:①③④

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCD是边长为2的正方形,ADPM是梯形,AMDP分别为的中点.

(I)证明:平面;

(II) 求三棱锥的体积。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角三棱柱分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)求证:平面平面

(3)若直线和平面所成角的正弦值等于求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆 过点,离心率为.

1求椭圆的方程;

2 是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆 两点, 交椭圆于另一个点,求面积取得最大值时直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数

(1)证明:,直线都不是曲线的切线;

(2)若,使成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知一个方格表.试求最小的正整数,使得可以在方格表中画出个矩形(其边在网格线上),且方格表中的每个小方格的边均包含在上述个矩形之一的边上.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一:每满100元减20元;

方案二:满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球(逐个有放回地抽取),所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)

红球个数

3

2

1

0

实际付款

7

8

9

原价

1)该商场某顾客购物金额超过100元,若该顾客选择方案二,求该顾客获得7折或8折优惠的概率;

2)若某顾客购物金额为180元,选择哪种方案更划算?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1)写出的普通方程和的直角坐标方程;

2)设点上,点上,求的最小值及此时的直角坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案