Question

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且 ().
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 记,求证：.

Answer 1

（1）
（2）利用数列的单调性，结合定义法作差法来得到单调性的证明。

试题分析：解：（Ⅰ）∵是方程的两根，且数列的公差，
∴，公差
∴ ( )                  4分
又当n=1时，有b₁=S₁=1－
当
∴数列{b_n}是等比数列，
∴  ( )                              8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   10分
∴
∴                                       12分
点评：解决的关键是能利用等差数列的概念和等比数列的通项公式来求解，属于基础题。