Question

如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(

3

5

，

4

5

)，三角形AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA，cos∠COA的值；
（2）求cos∠COB的值．

Answer 1

分析：（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x，y，r，代入公式计算．
（2）利用∠AOB=90°，cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-

4

5

．

解答：解：（1）∵A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，
根据三角函数定义可知x=

3

5

，y=

4

5

，r=1；（3分）
∴sin∠COA=

y

r

=

4

5

，cos∠COA=

x

r

=

3

5

．（6分）
（2）∵三角形AOB为直角三角形，
∴∠AOB=90°，
又由（1）知sin∠COA=

4

5

，cos∠COA=

3

5

；
∴cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-

4

5

．（12分）

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos（

π

2

+θ）=-sinθ 的应用．