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    设O是△ABC内部的一点，
    OA
    +2
    OB
    +4
    OC
    =
    0
    ，则S△BOC：S△AOC：S△AOB=
     
    ．
    考点：向量的三角形法则
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，分别延长OB到B′，OC到C′，使得OB′=2OB，OC′=4OC．由
    OA
    +2
    OB
    +4
    OC
    =
    0
    ，可得点O是△AB′C′的重心．
    S△BOC
    S△OB′C′
    =
    1
    8
    ，可得S△BOC=
    1
    8
    S△OB′C′=
    1
    24
    S△AB′C′    ，
    同理可得S△OAC=
    1
    12
    S△AB′C′    ，S△OAB=
    1
    6
    S△AB′C′．即可得出．
    解答： 解：如图所示，分别延长OB到B′，OC到C′，使得OB′=2OB，OC′=4OC．
    ∵
    OA
    +2
    OB
    +4
    OC
    =
    0
    ，
    则点O是△AB′C′的重心．
    则
    S△BOC
    S△OB′C′
    =
    1
    8
    ，∴S△BOC=
    1
    8
    S△OB′C′=
    1
    24
    S△AB′C′    ，
    同理可得S△OAC=
    1
    12
    S△AB′C′    ，S△OAB=
    1
    6
    S△AB′C′．
    ∴S△BOC：S△AOC：S△AOB=1：2：4．
    故答案为：1：2：4．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、三角形的重心性质、三角形的面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
    练习册系列答案
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    ．

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    1
    6
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    1
    2
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    1
    2
    ×
    1
    3n
    （n≥2）
    （1）求证：数列{an+
    1
    3n
    }是等比数列；
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    1
    2
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    =
    2
    3
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    EF
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    π
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