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    精英家教网若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
     
    ．
    分析：由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可以求出三棱柱的底面边长和高，进而求出它外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．
    解答：解：由已知中的三棱柱的正视图可得
    三棱柱的底面边长为2，高为1
    则三棱柱的底面外接圆半径r=
    2
    		3
    3
    ，
    球心到底面的距离d=
    1
    2

    则球的半径R=
    		r2+d2
    =
    19
    12

    故该球的表面积S=4π•R2=
    19
    3
    π
    故答案为：
    19
    3
    π
    点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知条件确定三棱柱的底面边长和高，进而根据棱柱的底面外接圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理求出球半径是解答本题的关键．
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    π
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    π
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