Question

m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是

    A.可能垂直，但不可能平行

    B.可能平行，但不可能垂直

    C.可能垂直，也可能平行

    D.既不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

D

解析:

这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设。

    设m//n,由于m在β外，n在β内，

    ∴m//β

    而α过m与β交于l

    ∴m//l，这与已知矛盾，

    ∴m不平行n.

    设m⊥n，在β内作直线α⊥l,

    ∵α⊥β,

    ∴a⊥α,

    ∴m⊥a.

    又由于n和a共面且相交（若a//n 则n⊥l，与已知矛盾）

    ∴m⊥β,

    ∴m⊥l与已知矛盾，

    ∴m和n不能垂直.

    综上所述，应选（D）.