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    【题目】如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．

    （Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.

    【答案】（1），（2）

    【解析】分析：(1)根据题的条件，得到对应的椭圆的上顶点，即可以求得椭圆中相应的参数，结合椭圆的离心率的大小，求得相应的参数，从而求得椭圆的方程；

    (2)设出一条直线的方程，与椭圆的方程联立，消元，利用求根公式求得对应点的坐标，进一步求得向量的坐标，将S表示为关于k的函数关系，从眼角函数的角度去求最值，从而求得结果.

    详解：（Ⅰ）依题意得对：，，得：；

    同理：.

    （Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得：

    ，得，得,，所以

    同理可得.所以,

    从而可以求得因为，

    所以，不妨设

    ，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值.

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    A. nB. C. D.

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    （1）证明：BE⊥DC；

    （2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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    （Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；

    （Ⅱ）若P∩M＝，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；

    （Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．

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    【题目】等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：

    （1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；

    （2）存在某个位置，使得；

    （3）设二面角的平面角为，则；

    （4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.

    其中，正确说法的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前项和.

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    【题目】脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图

    （1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．

    （2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望．

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    A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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    B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R

    C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点

    D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则|h（x）|≤4恒成立

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