【题目】给出四个函数：①
；②
；③
；④
，从其中任选
个，则事件
：“所选个函数图象有且仅有个公共点”的概率是________.
【答案】
【解析】
给出四个函数：①
；②
；③
；④
，从其中任选
个，基本事件总数为
，利用列举法求出“所选个函数图象有且仅有个公共点”包含的基本事件，由此能求出
：“所选个函数图象有且仅有个公共点”的概率.
给出四个函数：①；②；③；④，
从其中任选个，基本事件总数为，
在同一直角坐标系中作出上述四个函数的图象如下图所示：
由图象可知，①②中的两个函数图象有两个交点，①③中的两个函数图象有无数个交点，①④中的两个函数图象有只有一个交点，②③中的两个函数图象有三个交点，②④中的两个函数图象只有一个交点，③④中的两个函数图象只有一个交点.
事件：“所选个函数图象有且仅有个公共点”包含的基本事件是①②，
因此，事件：“所选个函数图象有且仅有个公共点”的概率是.
故答案为：.
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波波熊暑假作业江西人民出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，
．
（1）求证：
平面PAD；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面
平面PCE？如果存在，求
的值；如果不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知等差数列
的首项为
，公差为
，等比数列
的首项为，公比为，其中
，且
．
（1）求证：
，并由
推导的值；
（2）若数列共有
项，前
项的和为
，其后的项的和为
，再其后的项的和为
，求
的比值．
（3）若数列的前项，前
项、前项的和分别为
，试用含字母
的式子来表示
（即
，且不含字母）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设点
，
分别是椭圆
:
的左、右焦点，且椭圆上的点到点的距离的最小值为
.点M、N是椭圆上位于
轴上方的两点，且向量
与向量
平行.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
时，求△
的面积；
（3）当
时，求直线
的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】孔子曰：温故而知新.数学学科的学习也是如此.为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级640名学生中按系统抽样抽取40名学生进行问卷调查，所得信息如下：
数学成绩优秀（人数） | 数学成绩合格（人数） | |
及时复习（人数） | 20 | 4 |
不及时复习（人数） | 10 | 6 |
（1）张军是640名学生中的一名，他被抽中进行问卷调查的概率是多少（用分数作答）；
（2）根据以上数据，运用独立性检验的基本思想，研究数学成绩与及时复习的相关性.
参考公式：
，其中
为样本容量
临界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前
项和为
，对于任意
满足
，且
，数列
满足
，
，其前
项和为
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为
，求证：对于任意正整数，都有
；
（3）将数列、的项按照“当为奇数时，
放在前面”，“当为偶数时，
放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求这个新数列的前项和
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】半圆
的直径的两端点为
,点
在半圆
及直径
上运动,若将点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到点
,记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线的“直径”.
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