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    3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AA1=AD=2，BE=1，F是BD1上一点，且EF∥平面ADD1A1，则三棱锥E-AFC的体积为$\frac{4}{9}$．

    分析 利用VE-AFC=VF-ABC，即可求解．

    解答 解：连接AD1，由题知EF∥AD1，则$\frac{BE}{AB}=\frac{BF}{B{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
    ∴VE-AFC=VF-ABC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$．
    故答案为：$\frac{4}{9}$．

    点评 本题考查三棱锥E-AFC的体积，正确转换底面是关键．

    练习册系列答案
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    （1）证明AD⊥平面PAB；
    （2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；
    （3）求二面角P-BD-A的正切值．

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    （Ⅰ） $\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+abc≥2\sqrt{3}$；
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    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    12．如图，边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与BC1相交于点O．
    （1）求证：BC1∥平面AA1D1D；
    （2）求证：BC1⊥平面B1DC；
    （3）求四面体B1-BDC1的体积．

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    13．已知函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$．
    （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+$\frac{{x}^{3}}{3}$）

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