【题目】在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2， 
．
（1）若△ABC的面积等于 
，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵c=2，cosC= 
，
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，
又△ABC的面积等于 
，sinC= 
，
∴ 
，
整理得：ab=4，
联立方程组 
，
解得a=2，b=2；
（2）解：由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，
联立方程组 
，
解得： 
， 
，
又sinC= ，
则△ABC的面积 
【解析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
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【题目】已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时， 
，函数 
，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（ ）
A.（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）
B.
C.
D.
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【题目】已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）= 
，若m（A，B）=1，则正实数a的值是 ．
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【题目】某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．
（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．
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【题目】已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．
（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，求证： 
为定值；
（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．
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【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2 ， 若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[ 
， 
]，则ab= ．
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【题目】已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）． （Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1 ， x2 ， x3 ， 求 
+ 
+ 
的取值范围．
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【题目】已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）g（x）＜0的解集是 ． 
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