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    已知：命题p：f－1(x)是f(x)＝1－3x的反函数，且|f－1(a)|＜2．命题q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．求实数a的取值范围，使命题p、q中有且只有一个为真命题．

    答案：
    解析：

    　　解：因为f(x)＝1－3x，所以f－1(x)＝．

    　　由|f－1(a)|＜2得||＜2，解得－5＜a＜7．

    　　设x2＋(a＋2)x＋1＝0的判别式为Δ，当Δ＜0时，A＝，此时Δ＝(a＋2)2－4＜0，－4＜a＜0；当Δ≥0时，由A∩B＝，得

    解得a≥0．综上，a＞－4．

    　　(1)要使p真q假，则．

    　　解得－5＜a≤－4．

    　　(2)要使p假q真，则．解得a≥7．

    　　所以当a的取值范围是[－5，－4]∪[7，＋∞]时，命题p、q中有且只有一个为真命题．


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