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    已知，，点的坐标为.
    （1）求当时，点满足的概率；
    （2）求当时，点满足的概率.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）这是几何概型的概率计算问题，先确定总区域即不等式组所表示的平面区域的面积，后确定不等式组所表示的平面区域的面积，最后根据几何概型的概率计算公式计算即可；（2）先计算出满足不等式组所包含的整点的个数，后确定不等式组所包含的整点的个数，最后由即可得到所求的概率.
    试题解析：（1）点所在的区域为正方形的内部（含边界）    （1分）
    满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）  （3分）
    所求的概率         （5分）
    （2）满足，且，的整点有25个   （8分）
    满足，且的整点有6个    （11分）
    所求的概率           （12分）.
    考点：1.古典概率；2.几何概型的概率.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4， ，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率．
    （1）求的值；
    （2）求所有的的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

    品牌
    		甲
    		乙
    首次出现故
    障时间x(年)
    		0<x≤1
    		1<x≤2
    		x>2
    		0<x≤2
    		x>2
    轿车数量(辆)
    		2
    		3
    		45
    		5
    		45
    每辆利润
    (万元)
    		1
    		2
    		3
    		1.8
    		2.9
    将频率视为概率，解答下列问题：
    (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
    (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
    (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数（），若是从区间中随机抽取的一个数，是从区间中随机抽取的一个数，求方程没有实数根的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
    （1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，
    至少有两次得到虚数” 的概率；
    （2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.

    （1）求甲一次游戏中能中奖的概率;
    （2）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：

    规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予奖励，10分的奖励18万元；9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元.
    （1）求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；
    （2）求一家单位在这次整治性核查中所获金额X（万元）的分布列和数学期望（奖励为正数，罚款为负数）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
    （Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
    （Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某活动将在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”．

    (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
    (2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率．

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