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设不等式x2-4x+3<0的解集为A,不等式x2+x-6>0的解集为B.
(1)求A∩B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值.
分析:(1)解二次不等式求出A,B,然后直接求A∩B;
(2)由不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,可得方程x2+ax+b=0的解,利用韦达定理,可求a,b的值.
解答:解:(1)由题意:A={x|1<x<3},B={x|x<-3或x>2},
∴A∩B={x|1<x<3}∩{x|x<-3或x>2}={x|2<x<3},
(2)∵不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,
∴方程x2+ax+b=0的解是2和3
由根与系数的关系可知:a=-5,b=6.
点评:本题考查不等式解集和相应方程根之间的关系,解题的关键是理解一元二次方程和一元二次不等式的解之间的关系,属基础题.
练习册系列答案
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设p:
m-2
m-3
2
3
;q:关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集为空集,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.

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