Question

直线y=

3

x-m与圆x²+y²=9交于不同的两点M，N，|

MN

|≥

6

|

OM

+

ON

|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据向量的基本运算和关系进转化为圆心到直线的距离即可．

解答： 解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，
则|

OM

+

ON

|=2|

OA

|，
若|

MN

|≥

6

|

OM

+

ON

|=2

6

|OA|，
即2|MA|≥2

6

|OA|，
∴|MA|≥

6

|OA|，
即

9-|OA|2

≥

6

|OA|，
解得|0A|≤

3

7

，
即圆心到直线的距离d=|0A|=

|m|

1+( 3 )2

=

|m|

2

|≤

3

7

，
则|m|≤

6

7

=

6 7

7

，
解得-

6 7

7

≤m≤

6 7

7

，
故答案为：-

6 7

7

≤m≤

6 7

7

点评：本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，根据向量的基本运算和关系进行转化是解决本题的关键．