Question

若0＜m＜n，则下列结论正确的是（　　）

• A、2^m＞2ⁿ
• B、(

  1

  2

  )m＜(

  1

  2

  )n
• C、log₂m＞log₂n
• D、log

  1

  2

  m＞log

  1

  2

  n

Answer 1

分析：根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题．

解答：解：观察A，C两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，
∴2^m＜2ⁿ，log₂m＜log₂n，
所以A，C不对．
又观察C，D两个选项，两式底数满足0＜

1

2

＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，
∴(

1

2

)m＜(

1

2

)n ， log

1

2

m＞log

1

2

n，
所以B不对D对．
故选D．

点评：指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质．