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【题目】已知全集

(1)若,求实数q的取值范围

(2)若中有四个元素,求q的值.

【答案】1

2 ={1,3,4,5}

【解析】试题分析:(1)若 =U,则A=,根据一元二次方程根的关系即可求q的取值范围;

(2)若中有四个元素,则等价为A为单元素集合,然后进行求解即可.

试题解析:

(1)A=U,

A=,即方程x2﹣5qx+4=0无解,或方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中.

∴△=25q2﹣160,q

若方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中,

此时满足判别式△=25q2﹣160,即pp

12﹣5q1+40q1;

22﹣5q2+40q

同理,由3、4、5不是方程的根,依次可得q,q1,q

综上可得所求范围是{q|qR,且q,q1,q}

(2)A中有四个元素,∴A为单元素集合,则△=25q2﹣16=0,

q=±

A={1}时,q=1,不满足条件.;

A={2}时,q=,满足条件.;

A={3}时,q=,不满足条件.;

A={4}时,q=1,不满足条件.;

A={5}时,q=,不满足条件.,

q=,此时A={2}

对应的UA={1,3,4,5}

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