Question

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.现有：

①AC⊥β;

②AC与α、β所成的角相等；

③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；

④AC∥EF.

那么上述几个条件中能成为增加条件的是___________(填上你认为正确的所有答案序号).

Answer 1

答案：①③  【解析】本题以开放题形式,以二面角为载体,考查了立体几何中线面垂直与线线平行及直线与平面所成角等空间位置关系的探究.

当AC⊥β时,AC⊥EF,又AB⊥α,∴AB⊥EF,所以EF⊥平面ABDC,于是得EF⊥BD；

当AC与α、β所成角相等时,可以取0度角,此时有EF∥BD；

当AC与CD在β内的射影在同一直线上时,EF⊥平面ABDC,于是得EF⊥BD；

若EF∥AC,则必有EF∥BD,综上可得仅①③条件为真.