二次函数y=ax2+2ax+1在区间[-1.4]上的最大值为4.则a的值为-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．二次函数y=ax²+2ax+1（a＜0）在区间[-1，4]上的最大值为4，则a的值为-3．

分析根据函数解析式确定函数对称轴，通过单调性确定最大值点，建立等量关系求解a的值．

解答解：根据所给二次函数解析式可知，
对称轴为x=-1，
当a＜0时，函数在[-1，4]上单调递减，
所以函数在x=-1处取得最大值，
f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．
故答案为：-3．

点评本题考察二次函数的性质，对于给出最值求参问题，一般要结合题中所给解析式大致确定函数图象、运用单调性来研究．

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