Question

已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0 ．
（1）求直线l的方程； （2）求直线l关于原点O对称的直线方程。

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（1）所求直线过另外两条直线的交点,所以先求该点,又因为所求直线与已知直线垂直,所以根据垂直,可设出所求直线,将点代入,求之.
（2）直线关于原点对称,则直线上的点关于原点对称,找到两个特殊点,即两轴的交点,利用对称找到对称点,可求对称直线.
试题解析： (1)由题知 所以交点为
由于所求直线与垂直，
可设直线的方程为,
把点的坐标代入得 .
所求直线的方程为.
(2)因为直线关于原点对称，所以直线上的点也关于原点对称：
又因为直线与轴、轴的交点是 
则直线关于原点对称的直线与轴、轴的交点为
利用截距式可得，所求直线方程为
考点：两直线垂直的关系;直线关于点的对称;