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    对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有如下三个命题：
    ①f（x+2）是偶函数；
    ②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
    ③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
    其中正确命题的序号是
    ①，②
    ①，②
    ．（将你认为正确的命题序号都填上）
    分析：由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函数；由f（x）=lg|x-2|+1=
    lg(x-2)+1，x＞2
    lg(2-x)，x＜2
    ，知f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=lg|1+
    2
    x-2
    |在区间（2，+∞）上是减函数．
    解答：解：∵f（x）=lg|x-2|+1，
    ∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，
    故①正确；
    ∵f（x）=lg|x-2|+1=
    lg(x-2)+1，x＞2
    lg(2-x)，x＜2
    ，
    ∴f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，
    故②正确；
    ∵f（x）=lg|x-2|+1，
    f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
    ∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|=lg|
    x
    x-2
    |=lg|1+
    2
    x-2
    |在区间（2，+∞）上是减函数，
    故③不正确．
    故答案为①，②．
    点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+bx    （a＞0），且f′（1）=0．
    （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的-个“好区间”．给出下列4个函数：
    ①f（x）=sinx；
    ②f（x）=|2x-1|；
    ③f（x）=x3-3x；
    ④f（x）=lgx+l．
    其中存在“好区间”的函数是
    ②③④
    ②③④
    ．  （填入相应函数的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=a x2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数 x0，使f（ x0）=x0成立，则称 x0为f（x）的不动点
    （1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
    （2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下判断直线L：y=ax+1与圆（x-2）2+（y+2）2=4 a2+4的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a＞0），且f′（1）=0．
    （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x，y）（其中x∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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