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    【题目】已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为 ．

    【答案】27﹣18
    【解析】解∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，

    即AP=x﹣DP，

    ∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣ ，

    ∵AB＞AD，

    ∴3＜x＜6，

    ∴△ADP的面积S= ADDP= （6﹣x）（6﹣ ）

    =27﹣3（x+ ）≤27﹣3×2 =27﹣18 ，

    当且仅当x=3 时取等号，

    ∴△ADP面积的最大值为27﹣18 ，

    所以答案是：27﹣18

    【考点精析】认真审题，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：)．

    练习册系列答案
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