Question

12．若A为△ABC的内角，且sin2A=-$\frac{3}{5}$，则cos（A+$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由题意可得sin2A=2sinAcosA=-$\frac{3}{5}$，sin²A+cos²A=1联立结合三角形内角的范围可得可得sinA和cosA的值，代入cos（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosA-sinA），计算可得．

解答 解：∵A为△ABC的内角，且sin2A=2sinAcosA=-$\frac{3}{5}$，
结合sin²A+cos²A=1可得sinA=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，cosA=-$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
∴cos（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosA-sinA）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题．