分析 (1)求出f(x)的值域,即f-1(x)的定义域,令y=($\frac{x-1}{x+1}$)2,解得x=$\frac{\sqrt{y}+1}{1-\sqrt{y}}$,得出f-1(x).
(2)设x1,x2是定义域的任意2个数,且x1<x2,求出f-1(x1)-f-1(x2)并变形,判断差的符号,得出结论.
解答 解;(1)∵x>1,∴0<f(x)<1.令y=($\frac{x-1}{x+1}$)2,解得x=$\frac{\sqrt{y}+1}{1-\sqrt{y}}$,∴f-1(x)=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$,(0<x<1).
(2)设0<x1<x2<1,则f-1(x1)-f-1(x2)=$\frac{1+\sqrt{{x}_{1}}}{1-\sqrt{{x}_{1}}}$-$\frac{1+\sqrt{{x}_{2}}}{1-\sqrt{{x}_{2}}}$=$\frac{(1+\sqrt{{x}_{1}})(1-\sqrt{{x}_{2}})-(1+\sqrt{{x}_{2}})(1-\sqrt{{x}_{1}})}{(1-\sqrt{{x}_{1}})(1-\sqrt{{x}_{2}})}$=$\frac{2(\sqrt{{x}_{1}}-\sqrt{{x}_{2}})}{(1-\sqrt{{x}_{1}})(1-\sqrt{{x}_{2}})}$.
∵0<x1<x2<1,∴1-$\sqrt{{x}_{1}}$>0,1-$\sqrt{{x}_{2}}$>0,$\sqrt{{x}_{1}}<\sqrt{{x}_{2}}$,∴$\frac{2(\sqrt{{x}_{1}}-\sqrt{{x}_{2}})}{(1-\sqrt{{x}_{1}})(1-\sqrt{{x}_{2}})}$<0.
∴f-1(x1)-f-1(x2)<0,即f-1(x1)<f-1(x2).
∴f-1(x)在定义域上为增函数.
点评 本题考查了反函数的求法,函数单调性的证明,不要忘记求出定义域.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | l?α | B. | l⊥α | C. | l∥α | D. | l与α斜交 |
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X(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y(百斤) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
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