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【题目】已知函数.

(1)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合;

(2)指出函数y的图象可以由函数ysinx的图象经过哪些变换得到;

(3)x[0m]时,函数yf(x)的值域为,求实数m的取值范围.

【答案】(1) (2)见解析;(3) .

【解析】

(1)利用正弦函数的性质求出最小值以及取到最小值时自变量x的集合;

(2)由正弦函数的相位变换、周期变换、振幅变换描述即可;

(3)画出函数的图像,根据图像找到值域为的图像,即可确定实数m的取值范围.

(1),此时,即

即此时自变量x的集合是.

(2)把函数ysinx的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,再把函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到函数的图象,最后再把函数的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象.

(3)如图,因为当x[0m]时,yf(x)取到最大值2,所以.

又函数yf(x)上是减函数,

m的最大值为内使函数值为的值,

,得,所以m的取值范围是.

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