【题目】已知函数.
(1)求函数的最小值及取到最小值时自变量x的集合;
(2)指出函数y=的图象可以由函数y=sinx的图象经过哪些变换得到;
(3)当x∈[0,m]时,函数y=f(x)的值域为,求实数m的取值范围.
【答案】(1) ,;(2)见解析;(3) .
【解析】
(1)利用正弦函数的性质求出最小值以及取到最小值时自变量x的集合;
(2)由正弦函数的相位变换、周期变换、振幅变换描述即可;
(3)画出函数的图像,根据图像找到值域为的图像,即可确定实数m的取值范围.
(1),此时,即,
即此时自变量x的集合是.
(2)把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,再把函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到函数的图象,最后再把函数的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象.
(3)如图,因为当x∈[0,m]时,y=f(x)取到最大值2,所以.
又函数y=f(x)在上是减函数,
故m的最大值为内使函数值为的值,
令,得,所以m的取值范围是.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.
(I)求圆的普通方程及其极坐标方程;
(II)设直线的极坐标方程为,射线与圆的交点为,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
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【题目】已知抛物线(为常数,)经过点,其对称轴在轴右侧,有下列结论:①抛物线经过点;②方程有两个不相等的实数根;③.其中,正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为:.弧田(如图1阴影部分)由圆弧和其所对弦围成,弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式:圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分,厦门嘉庚体育馆近似球缺结构(如图3),若该体育馆占地面积约为18000,建筑容积约为340000,估计体育馆建筑高度(单位:)所在区间为( )
参考数据: ,,,
,.
A. B. C. D.
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【题目】已知f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-,).
(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值;
(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.
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【题目】设函数满足:①对任意实数都有;②对任意,都有恒成立;③不恒为0,且当时,.
(1)求的值;
(2)判断函数的奇偶性,并给出你的证明.
(3)定义“若存在非零常数,使得对函数定义域中的任意一个,均有,则称为以为周期的周期函数”.试证明:函数为周期函数,并求出的值.
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【题目】已知向量 = (1,2sinθ),= (sin(θ+),1),θR。
(1) 若⊥,求 tanθ的值;
(2) 若∥,且 θ (0,),求 θ的值
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【题目】如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)
①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150
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【题目】A,B,C,D是空间不共面的四点,它们到平面a的距离之比依次为1:1:1:2,则满足条件的平面a的个数是:
A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.
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