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    【题目】已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(－2，1)，B(a，3)．

    (1)若|z1－z2|＝，求a的值；

    (2)复数z＝z1·z2对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值．

    【答案】（1）a＝－3或a＝－1。（2）a＝1。

    【解析】

    （1）根据复数的表示，得到，进而得到，即可求解复数的模；

    （2）化简复数，根据题意复数表示的点在第一、三象限的角平分线上，列出方程，即可求解.

    (1)由复数的几何意义可知，z1＝－2＋i，z2＝a＋3i，

    ∵|z1－z2|＝|－a－2－2i|＝＝，

    ∴a＝－3或a＝－1.

    (2)z＝z1·z2＝(－2＋i)·(a＋3i)＝(－2a－3)＋(a－6)i，

    依题意可知点(－2a－3，a－6)在直线y＝x上，

    ∴a－6＝－2a－3，

    解得a＝1.

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