Question

曲线y=x³在点（a，a³）（a≠0）处的切线与x轴、直线x=a所围成三角形的面积为

1

6

，则a=

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查导数的几何意义，利用导数公式求出切线方程，利用三角形的面积公式即可得到结论．

解答：解：∵y=f（x）=x³，
∴f'（x）=3x²，
∴在点（a，a³）（a≠0）处的切线斜率k=3a²，
∴在点（a，a³）（a≠0）处的切线方程为y-a³=3a²（x-a），
当x=a时，y=a³，
当y=0时，x=

2

3

a
∴切线与x轴、直线x=a所围成三角形的面积S=

1

2

|(a-

2a

3

)|•|a3|=

1

2

×|

a

3

|•|a3|=

1

6

a4=

1

6

，
∴a⁴=1，
即a=±1，
故答案为：±1

点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数公式求出切线方程是解决本题的关键．