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    【题目】如图，正方体中，，P，Q分别是棱和的中点.

    （1）求异面直线和所成角的大小；

    （2）求以，，P，Q四点为四个顶点的四面体的体积.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）建立空间直角坐标系，分别求出坐标，进而求得坐标，按照空间向量夹角公式，求出夹角余弦的绝对值，即可求解；

    （2）由已知条件可得平面，求出的面积，即可求出三棱锥体积.

    （1）以D为原点，方向为x轴正方向，

    方向为y轴正方向，方向为z轴正方向建立空间直角坐标系．

    得，，，．

    故，．

    设与所成的角的大小为．

    则．

    故与所成的角的大小为．

    （2）该四面体是以为底面，P为顶点的三棱锥．

    由正方体可得平面，四边形为正方形，则且，

    P，Q分别是棱和的中点，则且，

    所以，四边形为平行四边形，所以，得平面，

    所以P到平面的距离，的面积．

    因此四面体的体积．

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    坐标；若不存在说明理由；

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