【题目】已知关于x的不等式ax2﹣3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}
(1)求实数a、b的值;
(2)解关于x的不等式 >0(c为常数)
【答案】
(1)解:由题意可得,1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根,由韦达定理可得 1+b= ,且1×b= ,
解得 a=1,b=2
(2)解:关于x的不等式 >0 等价于 (x﹣c)(x﹣2)>0,当c=2时,不等式的解集为{x|x≠2};
当c>2时,不等式的解集为{x|x>c,或 x<2};当c<2时,不等式的解集为{x|x<c,或 x>2}
【解析】(1)由题意可得,1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根,由韦达定理求得a和b的值.(2)关于x的不等式 >0 等价于 (x﹣c)(x﹣2)>0,分当c=2时、当c>2时、当c<2时三种情况,分别求得不等式的解集.
【考点精析】认真审题,首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边).
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【题目】已知椭圆 =1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点,椭圆的左焦点力F',求△AF'B的面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣alnx,(a∈R).
(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(2)设g(x)=﹣ ,若不等式f(x)>g(x)对任意x∈[1,e]恒成立,求a的取值范围.
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【题目】给出下列函数:
①y=x+ ;
②y=lgx+logx10(x>0,x≠1);
③y=sinx+ (0<x≤ );
④y= ;
⑤y= (x+ )(x>2).
其中最小值为2的函数序号是 .
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【题目】设函数f(x)= ,其中a∈R.
(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数.
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【题目】若函数f(x)=ax+ka﹣x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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