Question

18．平面直角坐标系xOy中，圆C方程为x²+y²+2x-2y-2=0，过点A（0，3）的直线l被圆截得的弦EF长为2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

Answer 1

分析 过A的直线和圆相交，截得的弦长为2$\sqrt{3}$，可先设直线L的方程，用圆心到直线的距离和半径以及半弦长的关系来解．

解答 解：圆C方程为x²+y²+2x-2y-2=0，圆心（-1，1），半径r=2，
直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=0，EF=2，不满足题意；
直线l的斜率存在，设直线l的方程为kx-y+3=0，圆C₁的圆心到l的距离为d，所以d=1．
由点到直线l的距离公式得$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
所以k=$\frac{3}{4}$，所以直线l的方程为3x-4y+12=0．

点评 利用弦长来求直线方程，一般都用到弦心距、半径、半弦长这一直角三角形．使问题简化．