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    在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且
    CF
    =
    2
    3
    CB
    ，那么
    EF
    •
    AE
    等于（　　）
    A、-18B、20
    C、12D、-15
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用中点向量表示形式和向量加法的三角形法则可得
    EF
    =
    1
    2
    AB
    -
    2
    3
    AD
    ，再由向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，及向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到结论．
    解答： 解：在△CEF中，
    EF
    =
    EC
    +
    CF
    ，
    由于点E为DC的中点，则
    EC
    =
    1
    2
    DC
    ，
    由
    CF
    =
    2
    3
    CB
    ，则
    EF
    =
    1
    2
    DC
    +
    2
    3
    CB
    =
    1
    2
    AB
    +
    2
    3
    DA
    =
    1
    2
    AB
    -
    2
    3
    AD
    ，
    即有
    EF
    •
    AE
    =（
    1
    2
    AB
    -
    2
    3
    AD
    ）•（
    AD
    +
    1
    2
    AB
    ）=
    1
    4
    AB
    2    -
    2
    3
    AD
    2    +
    1
    6
    AB
    •
    AD

    =（
    1
    4
    -
    2
    3
    ）×62+0=-15．
    故选D．
    点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查中点向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一般的一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面的一层铺了瓦片21块，往下每层多铺一块，斜面上铺了瓦片19层，共铺瓦片的块数
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的大致区间是（　　）
    A、（-
    1
    4
    ，0）
    B、（0，
    1
    4
    ）
    C、（
    1
    4
    ，
    1
    2
    ）
    D、（
    1
    2
    ，
    3
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列{
    1
    an
    }的前n项之和为（　　）
    A、
    1
    S
    B、S
    C、S•q1-n
    D、S-1•q1-n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O是△ABC内部的一点，
    OA
    +2
    OB
    +4
    OC
    =
    0
    ，则S△BOC：S△AOC：S△AOB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面上取定一点O，从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向为正）．就称建立了一个极坐标系，这样，平面上任一点P的位置可用有序数对（ρ，θ）确定，其中ρ表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度，在极坐标下，给出下列命题：
    （1）平面上的点A（2，-
    π
    6
    ）与B（2，2kπ+
    11π
    6
    ）（k∈Z）重合；
    （2）方程θ=
    π
    3
    和方程ρsinθ=2分别都表示一条直线；
    （3）动点A在曲线ρ（cos2
    θ
    2
    -
    1
    2
    ）=2上，则点A与点O的最短距离为2；
    （4）已知两点A（4，
    2π
    3
    ），B（
    4
    		3
    3
    ，
    π
    6
    ），动点C在曲线ρ=8上，则△ABC面积的最大值为
    40
    		3
    3
    ．
    其中正确命题的序号为
     
    （填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=lg（ax-k•2x）（a＞0且a≠2）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A=37+C
    2
    7
    •35+C
    4
    7
    •33+C
    6
    7
    •3，B=C
    1
    7
    •36+C
    3
    7
    •34+C
    5
    7
    •32+1，则A-B的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
    ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
    ④在回归直线方程
    ^y
    =0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
    ^y
    增加0.1个单位．
    其中正确命题的个数是
     
    个．

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