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    从点M（0，3）出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射，反射线与椭圆数学公式交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线的方程．

    解：将M变为虚拟光源M′（0，5），设反射线为：y-5=kx①
    联立①和椭圆方程得消去x得到（4k2+3）y2-30y+75-12k2=0
    由|QA|=|PB|得反射线与椭圆两交点的y值和为4-3=1=，
    解得k=-，k=（舍去）
    所以反射线所在直线的方程为：y-5=-x
    化简得：y=-x+5
    分析：利用物理知识及对称可知，虚拟光源M′与M关于直线y=4对称，求出M′的坐标并设反射线的斜率为k，表示出反射线的方程，与圆的方程联立消去x，得到一个关于y的一元二次方程，由由|QA|=|PB|得反射线与椭圆两交点的y值和为等于1，然后利用韦达定理表示出反射线与椭圆两交点的y值的和，列出关于k的方程，求出k的值，经过检验把满足题意k的值代入①，即可得到反射线的方程．
    点评：此题考查了学生会运用韦达定理及中点坐标公式解决数学问题，会根据一点及斜率写出直线的方程，是一道学科综合题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从点M（0，3）出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射，反射线与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（-10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．
    （I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
    （II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    从点M（0，3）出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射，反射线与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第69课时）：第八章 圆锥曲线方程-圆锥曲线的应用（2）（解析版） 题型：解答题

    从点M（0，3）出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射，反射线与椭圆交于A，B两点，与直线y=-3交于Q点，P为入射线与反射线的交点，若|QA|=|PB|，求反射线所在直线的方程．

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