Question

(本小题满分1 3分)

如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元／km、4万元／km．

    (Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元／km．现

决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．

(Ⅱ)如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）由已知可得为等边三角形.

因为，所以水下电缆的最短线路为.

过作于E，可知地下电缆的最短线路为、. ······· 3分

又，

故该方案的总费用为

      

（万元）            …………6分

（Ⅱ）因为

所以.·············· 7分

则， ········ 9分

令则 ， ···· 10分

因为，所以，

记

当，即≤时，

当，即<≤时， ，

所以，从而，·········· 12分

此时，

因此施工总费用的最小值为（）万元，其中.      ··· 13分

 

【解析】略