Question

（2013•聊城一模）某种品牌的摄像头的使用寿命ξ（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2．某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为

1

4

．

Answer 1

分析：根据题意ξ～N（μ，σ²），且P（ξ＜2）=P（ξ≥6），结合正态分布密度函数的对称性可知，μ=4，从而得出每支这种摄像头的平均使用寿命，即可得到在4年内一个摄像头都能正常工作的概率，最后利用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式即得这两个摄像头都能正常工作的概率．

解答：解：∵ξ～N（μ，σ²），P（ξ≥2）=0.8，P（ξ≥6）=0.2，
∴P（ξ＜2）=0.2，
显然P（ξ＜2）=P（ξ≥6）…（3分）
由正态分布密度函数的对称性可知，μ=4，
即每支这种灯管的平均使用寿命是4年；…（5分）
∴在4年内一个摄像头都能正常工作的概率

1

2

，
则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为

1

2

×

1

2

=

1

4

．
故答案为：

1

4

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题．