Question

19．如图，在等腰梯形ABCD中，$AB=\frac{1}{2}CD$，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ₁，θ₂（θ₁，θ₂均不为0）．若θ₁=θ₂，则动点P的轨迹为（　　）

• A． 直线
• B． 椭圆
• C． 圆
• D． 抛物线

Answer 1

分析 先确定PE=$\frac{1}{2}$PF，再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．

解答 解：由题意，PE=BEcotθ₁，PF=CFcotθ₂，
∵BE=$\frac{1}{2}$CF，θ₁=θ₂，
∴PE=$\frac{1}{2}$PF．
以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（-a，0），F（a，0），P（x，y），则
（x+a）²+y²=$\frac{1}{4}$[（x-a）²+y²]，
∴3x²+3y²+10ax+3a²=0，轨迹为圆．
故选：C．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．