练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=ax2-2
    		-b2+4b-3
    •x    ，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈Z*，b∈Z），若存在x0，使f（x0）为f（x）的最小值，g（x0）为g（x）的最大值，则此时数对（a，b）为
     
    ．
    分析：函数f（x）中根据偶次根号下式子的意义可得：-b2+4b-3≥0?1≤b≤3，本题中函数的定义域为全体实数R，所以函数的最值可以采用一元二次方程的求根公式直接求得．
    解答：解：由f(x)=ax2-2
    		-b2+4b-3
    -x    ，知-b2+4b-3≥0?1≤b≤3，

    又b∈z，得b=1，2，3；
    又函数f（x）的定义域为R，
    故函数f（x）的最小值要在对称轴处取到为：x0=
    		-b2+4b-3
    a
    ，

    又因为g（x0）为函数g（x）的最大值，则有 x02=a2

    所以，函数的最小值x0=
    		-b2+4b-3
    a
    =a，得a4=-b2+4b-3 得：a=0 或 a=1
    又a不为零，故a=1
    所以，此时数对（a，b）为（1，2）．
    故答案为（1，2）．
    点评：一元二次函数最值问题一直是初中、高中的重点和难点，解决此类问题需要注意单调性和对一元二次方程
    求根公式x=
    -b±
    		b2-4ac
    2a
    的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
    2x
    )＞3    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案