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    已知
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)，且
    a
    与
    b
    之间满足关系：|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    ，其中k＞0，则
    a
    •
    b
    取得最小值时，
    a
    与
    b
    夹角θ    的大小为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2
    分析：利用数量积的性质和向量的夹角公式、基本不等式即可得出．
    解答：解：∵
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ．
    ∴|
    a
    |=
    		cos2α+sin2α
    =1，|
    b
    |=
    		cos2β+sin2β
    =1．
    又|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    ，（k＞0）．
    ∴k2
    a
    2    +
    b
    2    +2k
    a
    •
    b
    =3(
    a
    2    +k2
    b
    2    -2k
    a
    •
    b
    )    ，
    ∴k2+1+2k
    a
    •
    b
    =3+3k2-6k
    a
    •
    b
    ，
    化为
    a
    •
    b
    =
    k2+1
    4k
    ≥
    2k
    4k
    =
    1
    2
    ，当且仅当k=1时取等号．
    此时cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    | |
    b
    |
    =
    1
    2
    1×1
    =
    1
    2
    ，
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    π
    3
    ．
    即
    a
    •
    b
    取得最小值时，
    a
    与
    b
    夹角θ    的大小为
    π
    3
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了数量积的性质和向量的夹角公式、基本不等式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    .
    b
    与
    a
    -k
    .
    b
    的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•静安区一模）（文）已知
    a
    =(cosα，3sinα)，
    b
    =(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
    π
    2
    )    是平面上的两个向量．
    （1）试用α、β表示
    a
    •
    b
    ；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    36
    13
    ，且cosβ=
    4
    5
    ，求α的值（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b
    =(cosα，sinα)    ，则下列说法不正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =
    cosωx，sinωx
    ，
    b
    =
    cosωx+
    		3
    sinωx，
    		3
    cosωx-sinωx
    （ω＞0），函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最小正周期为π
    （1）求函数f（x）的单调递减区间及对称中心；
    （2）求函数f（x）在区间
    π
    4
    ，
    π
    2
    上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
    （I）求|
    a
    |    的值；
    （II）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （III）设|k
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -k
    b
    |，k∈R    且k≠0，求β-α的值．

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