Question

在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，则c的外接圆半径R=

 

，内切圆半径r=

 

，斜边上的高为h_c=

 

，斜边被垂足分成两线段之长为

 

．

Answer 1

分析：这是直接考查直角三角形的性质，这些性质建议大家牢牢记住，考试的时候可以做为公式直接使用．（1）在Rt△ABC中，若a、b为直角边，c为斜边，外接圆的半径就是斜边的一半（2）内切圆半径和其三边的关系为：r=

1

2

(a+b-c)；（3）斜边上的高hc=

a•b

c

’（4）斜边被垂足分成两线段之长分别为：

a2

C

，

b2

C

解答：解：在Rt△ABC中，若a、b为直角边，c为斜边，
外接圆的半径就是斜边的一半，故R=

c

2

；
内切圆半径和其三边的关系为：r=

1

2

(a+b-c)；
斜边上的高hc=

a•b

c

（由面积公式不难证明）
斜边被垂足分成两线段之长分别为：

a2

C

，

b2

C

（由相似三角形性质或射影定理不难证明）
故答案为：

c

2

；

1

2

(a+b-c)；

a•b

c

；

a2

C

，

b2

C

点评：直角三角形是三角形中的特例，也是考试中最常出现的数学模型，故我们要熟练掌握其基本性质，包括本题中的结论及相关的命题和公式．