Question

【题目】有下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）

①“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”

A.①③B.②③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①“直线、为异面直线” “直线、不相交”，反之不成立，即可判断出关系；

②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；

③“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判断出正误；

④“直线平面” “直线平行于内的一条直线”，反之不成立；即可判断出关系．

解：①“直线、为异面直线” “直线、不相交”，

“直线、不相交” 直线、的位置关系有平行或异面，故由“直线、不相交”得不到“直线、为异面直线”

因此“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的必要而不充分条件，因此不正确；

②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”，正确；

③由“直线直线”则直线与直线所在的平面的位置关系有平行、在平面内；

由“平行于所在的平面”则直线与直线可能平行，异面；

故“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，

因此不正确；

④由“直线平面” 可得直线平行平面内的无数条直线；

由“直线平行于内的一条直线”则直线可能与平面平行也可能在平面内；

故“直线平面” “直线平行于内的一条直线”，反之不成立，

“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”

综上只有②④正确．

故选：．