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设p是一个数集,且至少含有两个数,若对任意的a,b∈p,都有a+b、a-b、ab、(除数b≠0),则称p是一个数域,例如有理数集Q是数域.有下列命题:

①数域中必含有0,1两个数;

②整数集是数域;

③若有理数集QM,则数集M必为数域;

④数域必为无限集.

其中正确的命题的序号是________.

(把你认为正确的命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定平面上的点集P={P1,P2,…,P1994},P中任三点均不共线,将P中的所有的点任意分成83组,使得每组至少有3个点,且每点恰好属于一组,然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案G,不同的分组方式得到不同的图案,将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m(G).
(1)求m(G)的最小值m0
(2)设G*是使m(G*)=m0的一个图案,若G*中的线段(指以P的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色.证明存在一个染色方案,使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形.

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科目:高中数学 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(十七)(解析版) 题型:解答题

给定平面上的点集P={P1,P2,…,P1994},P中任三点均不共线,将P中的所有的点任意分成83组,使得每组至少有3个点,且每点恰好属于一组,然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案G,不同的分组方式得到不同的图案,将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m(G).
(1)求m(G)的最小值m
(2)设G*是使m(G*)=m的一个图案,若G*中的线段(指以P的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色.证明存在一个染色方案,使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形.

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