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    函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在实数集R上是（　　）
    A．增函数
    B．没有单调减区间
    C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间
    D．没有单调增区间
    举例说明，对满足条件的函数的单调增区间也可得没有单调增区间．
    有增区间的如：f（x）=x+2，满足对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），
    且在R上为增函数，
    没有增区间的如取整函数：f（x）=[x]，表示不超过x的最大整数，
    虽然满足对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），但是函数没有增区间．
    故选C
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    8、例5．已知函数f（x）对其定义域内的任意两个数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b），证明：f（x）=0至多有一个实根．

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    函数f（x）对任意x∈R，满足f（x）=f（4-x）．如果方程f（x）=0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为（　　）
    A、0B、2011C、4022D、8044

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    科目：高中数学 来源：江西省重点中学协作体2012届高三第一次联考数学文科试题 题型：013

    设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f·g)x和(f·g)(x)：对任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是

    [　　]
    A．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    B．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    C．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    D．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)■(选项一样)

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    科目：高中数学 来源：江西省重点中学协作体2012届高三第一次联考数学理科试题 题型：013

    设f(x)，g(x)，h(x)是R上的实值函数，如下定义两个函数(f·g)(x)和(f·g)(x)：对任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是

    [　　]
    A．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    B．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    C．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

    D．

    ((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第05课时）：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑（解析版） 题型：解答题

    例5．已知函数f（x）对其定义域内的任意两个数a，b，当a＜b时，都有f（a）＜f（b），证明：f（x）=0至多有一个实根．

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