Question

图2-4-1是一个计算装置示意图，J₁、J₂是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J₁，J₂分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

    ①若J₁、J₂分别输入1，则输出结果1；

    ②若J₁输入任何固定自然数不变，J₂输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；

    ③若J₂输入1，J₁输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．

    试问：（1）若J₁输入1，J₂输入自然数n，则输出结果为多少？

   （2）若J₂输入1，J₁输入自然数m，则输出结果为多少？

   （3）若J₁输入自然数m，J₂输入自然数n，则输出结果为多少？

图2-4-1

Answer 1

(1)由条件①有f(1，1)=1，由条件②知f(m，n+1)=f(m，n)+2，即当m固定时，f(m，n)成等差数列．

    ∴f(m，n)=f(m，1)+2(n-1).

    故f(1，n)=f(1，1)+2(n-1)=2n-1．

     (2)由条件③知f(m+1，1)=2f(m，1)，即f(m，1)是一等比数列．

    ∴f(m，1)=f(1，1)·2^m-1=2^m-1．

     (3)由(1)(2)知f(m，n)=f(m，1)+2(n-1)=2^m-1+2n-2．

解析:

本题信息量大，粗看不知如何入手，但若把条件写成二元函数式，并把它看作某一变量的函数，抽象出等差或等比数列模型，问题便迎刃而解．