Question

有四条线段，其长度分别为2，3，5，7．
（1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率；
（2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，列举从四条线段中任意取出两条的情况，可得其情况数目，同时可得其中两条线段的长度之和大于7的取法数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）根据题意，列举从四条线段中任意取出三条的情况，可得其情况数目，同时可得其中能构成三角形的取法数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
解答：解：（1）从这四条线段中任意取出两条，共有6种不同的取法，
依次为：（2，3），（2，5），（2，7），（3，5），（3，7），（5，7），
其中两条线段的长度之和大于7的共有4种取法：（2，7），（3，5），（3，7），（5，7），
∴所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为．
（2）从这四条线段中任意取出三条，共有3种不同的取法：（2，3，5），（2，3，7），（2，5，7），（3，5，7）
其中能构成三角形的只有1种取法（3，5，7），
∴所取出的三条线段能构成三角形的概率为．
答：（1）所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为；
（2）所取出的三条线段能构成三角形的概率．
点评：本题考查等可能事件概率的计算，关键是用列举法得到基本事件和要求的事件所包含的基本事件数目．