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    直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，
    CB
    =3
    BF
    ，则p=（　　）
    分析：利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出．
    解答：解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．
    ∵|AF|=4，
    CB
    =3
    BF
    ，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，
    设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，
    根据三角形的相似性可得
    |BD|
    |AE|
    =
    |CB|
    |AC|
    ，即
    a
    4
    =
    3a
    3a+a+4
    ，解得a=2，
    ∴
    |GF|
    |AE|
    =
    |CF|
    |AC|
    ，即
    p
    4
    =
    3a+a
    3a+a+4
    =
    4a
    4a+4
    ，
    ∴p=
    4a
    a+1
    =
    8
    3
    ．
    故选C．
    点评：熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键．
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    设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
    A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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    A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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    A、±2B、±4C、2D、4

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    在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F交抛物线于A、B两点．
    （1）若|AB|=8，求直线l的斜率
    （2）若|AF|=m，|BF|=n．求证
    1
    m
    +
    1
    n
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，证明：y1y2=-p2；
    （2）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点．

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