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    设函数f（x）=ax2+8x+3，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使得x∈[0，M（a）]，时，恒有|f（x）|≤5，
    （1）求M（a）关于a的表达式；   （2）求M（a）的最大值及相应的a的值．
    分析：（1）利用二次函数的性质求出函数的最大值，研究二次函数的最值与5的大小关系，分类讨论，求M（a），
    （2）由（1）中所得的表达式，求其最值即可．
    解答：解：（1）由a＜0，f(x)=a(x+
    4
    a
    )2+3-
    16
    a

    当3-
    16
    a
    ＞5，即-8＜a＜0时，要使|f（x）|≤5，在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是ax2+8x+3=5的较小的根，即M（a）=
    		2a+16
    -4
    a
    ；
    当3-
    16
    a
    ≤5，即a≤-8时，要使|f（x）|≤5，在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是ax2+8x+3=-5的较大的根，即M（a）=
    -2
    		4-2a
    -4
    a
    ；
    所以M（a）=
    		2a+16
    -4
    a
    (-8＜a＜0)
    -2
    		4-2a
    -4
    a
    (a≤-8)

    （2）当-8＜a＜0时，M（a）=
    		2a+16
    -4
    a
    =
    2
    		2a+16
    +4
    ＜
    1
    2
    ；
    当a≤-8时，M（a）=
    -2
    		4-2a
    -4
    a
    =
    4
    		4-2a
    -2
    ≤
    4
    		20
    -2
    =
    		5
    +1
    2
    ；
    所以M（a）的最大值为M（-8）=
    		5
    +1
    2
    ．
    点评：本题考查二次函数的性质，求解的关键是正确理解“对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使得x∈[0，M（a）]，时，恒有|f（x）|≤5”此条件比较抽象，易因为转化不等价导致错误，要根据二次函数的性质与图象好好研究．
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    xx-1
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    12
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    -1
    -1
    ．

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    		x
    -
    1
    		x
    )n    ，其中n=3
    ∫
    2π
    π
    sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（　　）
    A、-
    5
    2
    B、-160
    C、160
    D、20

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