A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{5}{9}$ | C. | $\frac{7}{12}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
分析 利用古典概型概率计算公式,先计算总的基本事件数,再根据要取得极值,导函数为0的方程恰有两个不同的解,利用判别式,即可求得结论.
解答 解:f(x)=ax3+bx2+x,
∴f′(x)=3ax2+2bx+1,
∵f(x)=ax3+bx2+x存在极值,
∴f′(x)=3ax2+2bx+1=0恰有两个不同的解,
∴△=4b2-12a>0,即b2>3a
设一颗骰子投掷两次分别得到点数为(a,b),则这样的有序整数对共有6×6=36个,
其中b2>3a的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共20个,
则函数f(x)=ax3+bx2+x存在极值的概率为$\frac{20}{36}$=$\frac{5}{9}$.
故选:B.
点评 本题考查了古典概型概率的计算方法,导数和极值的关系,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}\vec a-\frac{2}{3}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$ | B. | $-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$ | C. | $\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$ | D. | $\frac{2}{3}\vec a+\frac{2}{3}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$] | B. | (-∞,-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$,∞) | C. | (-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$) | D. | (-∞,-$\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{2}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
第一次 | 第二次 | 第三次 | |
甲 | 0.4 | 0.6 | 0.8 |
乙 | 0.5 | 0.6 | 0.9 |
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