【题目】孝感市某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中用分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:类(不参加课外阅读),类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如表:
类 | 类 | 类 | |
男生 | 5 | 3 | |
女生 | 3 | 3 |
(1)求出表中的值;
(2)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,井判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参课外阅读 | |||
总计 |
(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中A类女生人数,求X的数学期望.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为, ,离心率为,且过点.
()求椭圆的标准方程.
()、、、是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点, ,且这条直线互相垂直,求证: 为定值.
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【题目】凤鸣山中学的高中女生体重 (单位:kg)与身高(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(),用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正确的是( )
A.与具有正线性相关关系
B.回归直线过样本的中心点
C.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg.
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【题目】某市有两家共享单车公司,在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车,已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2:1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量,决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验,若每辆单车被抽取的可能性相同.
(1)求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率;
(2)在骑行体验过程中,发现蓝色单车存在一定质量问题,监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测,并规定若抽到的是蓝色单车,则抽样结束,若抽取的是黄色单车,则将其放回市场中,并继续从市场中随机地抽取下一辆单车,并规定抽样的次数最多不超过()次.在抽样结束时,已取到的黄色单车以表示,求的分布列和数学期望.
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【题目】某机构组织语文、数学学科能力竞赛,按照一定比例淘汰后,颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.
(Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人,进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图,求样本的平均数及方差并进行比较分析;
(Ⅲ)已知本考场的所有考生中,恰有人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.
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【题目】已知、是异面直线,给出下列结论:
①一定存在平面,使直线平面,直线平面;
②一定存在平面,使直线平面,直线平面;
③一定存在无数个平面,使直线与平面交于一个定点,且直线平面.
则所有正确结论的序号为( )
A.①②B.②C.②③D.③
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【题目】已知椭圆的左顶点为,右焦点为,过作垂直于轴的直线交该椭圆于,两点,直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于,且的面积为,求椭圆的方程.
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【题目】已知四面体ABCD中AB⊥面BCD,BC⊥DC,BE⊥AD垂足为E,F为CD中点,AB=BD=2,CD=1.
(1)求证:AC∥面BEF;
(2)求点B到面ACD的距离.
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