Question

某平行六面体各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的（　　）

• A、

  1

  64

• B、

  1

  32

• C、

  3

  64

• D、

  3

  32

Answer 1

分析：采用特值法的思想，不妨令此平行六面体为一个正方体，易得其体积为64，再由公式求出三棱锥P-ABC的体积，求它们的比值即可

解答：解：不妨令此平行六面体为一个正方体，易得其体积为64，
∵顶点P出发的三条棱上分别截取PA=1，PB=2，PC=3，
∴三棱锥P-ABC的体积是

1

3

×2×

1

2

×1×3=1
故三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的

1

64

故选A

点评：本题考查棱柱、棱锥的体积求法，由于本题是一个选择题，符合题意的选项一定符合其特殊情况，这是利用特值法解选择题的理论基础，如此一转化，题目易做，做题时要注意特值法的应用，本题解题的关键是理解平行六面体的几何特征及熟记柱、锥的体积公式