Question

已知函数f（x）=lg（x²-2mx+m+2）．若f（x）的值域为R，求实数m的取值范围

 

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Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据函数f（x）的值域为R，对应函数t=x²-2mx+m+2满足△≥0，求出不等式的解集即可．

解答： 解：∵函数f（x）=lg（x²-2mx+m+2），
当f（x）的值域为R时，
函数t=x²-2mx+m+2应满足△=4m²-4（m+2）≥0，
即m²-m-2≥0，
解得m≤-1或m≥2；
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）．

点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．