分析 (1)由题意可得a>0,且△<0,解不等式可得取值范围;
(2)由题意可得ax2-2x+2>0,即为a>$\frac{2x-2}{{x}^{2}}$=-2[($\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$]对3<x<4成立,求得右边函数的取值范围,即可得到所求a的范围.
解答 解:(1)由题意可得ax2-2x+2>0对任意的实数x恒成立,
可得a>0,且△<0,
即有a>0,且4-8a<0,
解得a>$\frac{1}{2}$.
则a的取值范围是($\frac{1}{2}$,+∞);
(2)若对满足3<x<4的任意实数x都有y>0成立,
即有ax2-2x+2>0,即为a>$\frac{2x-2}{{x}^{2}}$=-2[($\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$]对3<x<4成立,
由函数y=-2[($\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$]在$\frac{1}{x}$∈($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{3}$)递增,
即有x=3,可得-2[($\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$]=$\frac{4}{9}$,
即有a≥$\frac{4}{9}$,
则a的范围是[$\frac{4}{9}$,+∞).
点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法,注意运用讨论二次项的系数和参数分离,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{20}{11}$ | C. | $\frac{11}{20}$ | D. | $\frac{5}{7}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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