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    1．已知直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），则实数b的值为3．

    分析 求出函数的导数，由题设条件切点是（1，3），可得此点处切线的斜率是2，此点处的函数值是3，由此两关系建立两个方程，求出b的值即可．

    解答 解：由题意y'=3x2+a，
    ∵y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），
    ∴3+a=2，3=1+a+b
    解得a=-1，b=3
    故答案为：3

    点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是领会导数的几何意义，某点处的导数即该点处切线的斜率，切点在曲线上也在切线上，也是一些初学者容易忽视的地方．

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    A．$[{\sqrt{2}-1，+∞}）$B．$[{3-2\sqrt{2}，+∞}）$C．$[{1+\sqrt{2}，+∞}）$D．$[{3+2\sqrt{2}，+∞}）$

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